\(\displaystyle{ \varphi=\chi+\rho^{\prime\prime}\sum_{j=1}^6 \delta_j\sin 2j\chi\, ,\:\: \lambda=\lambda_0+\tan^{-1}\left(\frac{\sinh\eta^{\prime}}{\cos\xi^{\prime}}\right) }\)
\(\displaystyle{ \gamma=\tan^{-1}\left(\frac{\tau^{\prime}+\sigma^{\prime}\tan\xi^{\prime}\tanh\eta^{\prime}}{\sigma^{\prime}-\tau^{\prime}\tan\xi^{\prime}\tanh\eta^{\prime}}\right)\, ,\:\: m=\frac{\bar A}{a}\sqrt{\frac{\cos^2\xi^{\prime}+\sinh^2\eta^{\prime}}{{\sigma^{\prime}}^2+{\tau^{\prime}}^2}\left\{1+\left(\frac{1-n}{1+n}\tan\varphi\right)^2\right\}} }\)
ただし、
\(x, y\)： 新点の\(\,X\,\)座標及び\(\,Y\,\)座標
\(\varphi_0, \lambda_0\)： 平面直角座標系原点の緯度及び経度
\(a, F\)： 楕円体の長半径及び逆扁平率
\(m_0\)： 平面直角座標系の\(\,X\,\)軸上における縮尺係数 (0.9999)
また\(\,\rho^{\prime\prime}\,\)は緯度\(\,\varphi_0\,\)をラジアン単位に変換する量であり、緯度を表現する単位によって
与え方が異なる。例えば緯度が秒単位の場合には、\(\displaystyle{\rho^{\prime\prime}=3600\times\frac{180}{\pi}}\)であり、
分単位の場合には、\(\displaystyle{\rho^{\prime\prime}=60\times\frac{180}{\pi}}\)であり、度単位の場合には、\(\displaystyle{\rho^{\prime\prime}=\frac{180}{\pi}}\)である。
\(\displaystyle{n=\frac{1}{2F-1}\, ,\:\: \xi=\frac{x+\bar S_{\varphi_0}}{\bar A}\, ,\:\: \eta=\frac{y}{\bar A} }\)
\(\displaystyle{ \xi^{\prime}=\xi-\sum_{j=1}^{5}\beta_j\sin 2j\xi\cosh 2j\eta\, ,\:\: \eta^{\prime}=\eta-\sum_{j=1}^{5}\beta_j\cos 2j\xi\sinh 2j\eta }\)
\(\displaystyle{ \sigma^{\prime}=1-\sum_{j=1}^{5}2j\beta_j\cos 2j\xi\cosh 2j\eta\, ,\:\: \tau^{\prime}=\sum_{j=1}^{5}2j\beta_j\sin 2j\xi\sinh 2j\eta }\)
\(\displaystyle{ \beta_1=\frac{1}{2}n-\frac{2}{3}n^2+\frac{37}{96}n^3-\frac{1}{360}n^4-\frac{81}{512}n^5\, ,\:\: \beta_2=\frac{1}{48}n^2+\frac{1}{15}n^3-\frac{437}{1440}n^4+\frac{46}{105}n^5\, ,\:\: }\)
\(\displaystyle{ \beta_3=\frac{17}{480}n^3-\frac{37}{840}n^4-\frac{209}{4480}n^5\, ,\:\: \beta_4=\frac{4397}{161280}n^4-\frac{11}{504}n^5\, ,\:\: \beta_5=\frac{4583}{161280}n^5 }\)
\(\displaystyle{ \chi=\sin^{-1}\left(\frac{\sin\xi^{\prime}}{\cosh\eta^{\prime}}\right) }\)
\(\displaystyle{ \delta_1=2n-\frac{2}{3}n^2-2n^3+\frac{116}{45}n^4+\frac{26}{45}n^5-\frac{2854}{675}n^6\, ,\:\: \delta_2=\frac{7}{3}n^2-\frac{8}{5}n^3-\frac{227}{45}n^4+\frac{2704}{315}n^5+\frac{2323}{945}n^6\, ,\:\: }\)
\(\displaystyle{ \delta_3=\frac{56}{15}n^3-\frac{136}{35}n^4-\frac{1262}{105}n^5+\frac{73814}{2835}n^6\, ,\:\: \delta_4=\frac{4279}{630}n^4-\frac{332}{35}n^5-\frac{399572}{14175}n^6\, ,\:\: }\)
\(\displaystyle{ \delta_5=\frac{4174}{315}n^5-\frac{144838}{6237}n^6\, ,\:\: \delta_6=\frac{601676}{22275}n^6 }\)
\(\displaystyle{ \bar S_{\varphi_0}=\frac{m_0 a}{1+n}\left(A_0\frac{\varphi_0}{\rho^{\prime\prime}}+\sum_{j=1}^{5}A_j\sin 2j\varphi_0\right)\, ,\:\: \bar A=\frac{m_0 a}{1+n}A_0 }\)
\(\displaystyle{ A_0=1+\frac{n^2}{4}+\frac{n^4}{64}\, ,\:\: A_1=-\frac{3}{2}\left(n-\frac{n^3}{8}-\frac{n^5}{64}\right)\, ,\:\: A_2=\frac{15}{16}\left(n^2-\frac{n^4}{4}\right) }\)
\(\displaystyle{ A_3=-\frac{35}{48}\left(n^3-\frac{5}{16}n^5\right)\, ,\:\: A_4=\frac{315}{512}n^4\, ,\:\: A_5=-\frac{693}{1280}n^5 }\)
河瀬和重 (2011): Gauss-Krüger投影における経緯度座標及び平面直角座標相互間の
座標換算についてのより簡明な計算方法，国土地理院時報，121，109–124．